Evolution de mes recherches

Délibérément, l’exposé qui suit est marqué d’une tonalité subjective d’aveux intellectuels. La lecture des travaux qui y sont mentionnés peut apporter tous renseignements neutres que l'on souhaiterait.

Dès mes premiers contacts avec la mécanique quantique, en tant qu’étudiante, j’ai été fortement intéressée par les fondements de cette théorie, par la singularité de leur forme mathématique, par leurs significations cryptiques, par les problèmes d’interprétation qu’ils soulèvent depuis la naissance même de la théorie. De cet intérêt immédiat est issue l’entière recherche dont je rends compte dans ce qui suit.

L’invalidation du théorème de von Neumann affirmant l’impossibilité de variables cachées compatibles avec le formalisme quantique

Toute l’essence de ma thèse de physique théorique a été construite ailleurs et dans un isolement intellectuel total. Mais l’expression finale de cette thèse s’est accomplie en France sous la direction de Louis de Broglie. Cette thèse, intitulée Etude du caractère complet de la mécanique quantique, a été publiée en 1964 chez Gauthiers Villars dans la collection Les grands problèmes des sciences, avec une préface de Louis de Broglie. Le principal contenu en est la première invalidation véritablement prouvée – et à ce jour l’unique élaborée en détail – du fameux théorème de von Neumann ^{1, 2} selon lequel une théorie des microétats plus complète que la mécanique quantique et compatible avec celle-ci, serait à jamais impossible (1) : ce théorème était regardé comme l’institutionnalisation définitive du fameux "problème des paramètres cachés", ou du "probabilisme essentiel", ou encore, des probabilités "intrinsèques".

Je signale que ma thèse – à caractère surtout logique – contenait déjà des analyses qui mettaient le formalisme quantique en relation avec les processus humains de conceptualisation liés au formalisme.

L’invalidation du théorème de Wigner sur l’impossibilité, en compatibilité avec le formalisme quantique, d’une probabilité conjointe d’une valeur de position et une valeur de quantité de mouvement assignée à un microétat

Après la soutenance de ma thèse, mes recherches sur les fondements de la mécanique quantique ont continué à l’Université de Reims où, en qualité de professeur de théories physiques, j’ai fondé en 1971 le Laboratoire de Mécanique Quantique et Structures de l’Information (que j’ai dirigé jusqu’en 1997).

Ces recherches m’ont conduite à approfondir la théorie des mesures quantiques : Comment arrive-t-on à "mesurer" des grandeurs mécaniques assignées par hypothèse à des entités microscopiques – des états de microsystèmes – qui, à jamais, sont non perceptibles et qui en outre, selon leur définition même, sont essentiellement instables ? Comment, à l’aide de quelle stratégie cognitive, à l’aide de quelles opérations physiques associées à quelle organisation de concepts-appareils-signes-et-codages, arrive-t-on à en construire une structure de connaissances conduisant à des prévisions d’une si impensable précision que celles qu’offre le formalisme quantique ?

Ces questions m’ont naturellement conduite vers la théorie classique des probabilités et vers la théorie de l’information formulée par Shannon.

Parmi les travaux publiés immédiatement après ma thèse je ne mentionne que ceux qui établissent une deuxième invalidation importante, celle du théorème de E.P. Wigner ³ selon lequel il ne serait pas possible de construire – en compatibilité avec le formalisme quantique – une probabilité conjointe d’une valeur de position et d’une valeur de quantité de mouvement assignées à un microétat (2,3).

Ces deux travaux (surtout le premier) contiennent à nouveau des analyses où le formalisme quantique est mis en relation explicite avec les processus opérationnels-conceptuels qui sont impliqués.

Malgré la réalisation de cette deuxième invalidation, la période qui a suivi ma thèse m’apparaît rétroactivement comme lente, laborieuse, désorientée ; comme teintée d’une nuance d’hybride et d’impotence. Par opposition critique j’avais pu opposer des digues locales à des assertions fondées sur des raisonnements fallacieux. Mais je ne comprenais pas véritablement ce que je défendais. Le statut conceptuel de cette mécanique quantique que pourtant je connaissais déjà à fond et que j’enseignais, me restait obscur. Je ne savais même pas exactement ce qu’il aurait fallu avoir trouvé pour dire que j’ai "compris" cette théorie.

Cette période opaque n’a pris fin qu’en juin 1979. Cela est arrivé brusquement, de la manière suivante.

A l’occasion du centenaire de la naissance d’Einstein j’ai été invitée à exposer ma vue concernant le problème de localité soulevé par le théorème de Bell selon lequel le formalisme quantique serait incompatible avec des paramètres cachés "locaux" au sens d’une certaine définition de ce terme. L’exposé a eu lieu dans le cadre d’une Table Ronde organisée au Collège de France, en présence de Bell. J’avais 20 minutes d’exposé. J’ai écrit d’un trait les 14 pages de mon intervention (4), en un seul jour. Et ce texte s’est avéré par la suite avoir formulé le programme que, depuis, je n’ai jamais cessé de suivre : il contenait, enfin exprimée, l’entière structure de curiosités sous l’empire de laquelle fonctionnaient mon attention et ma recherche. J’y montrais comment, dans cette question dite de localité qui à l’époque secouait la communauté des physiciens, les mots et leurs désignés s’associaient d’une manière mal contrôlée qui prêtait à une foule de confusions. Et je mettais en évidence la nécessité, qui déjà me paraissait urgente, de creuser jusque dans la zone encore très enfouie où la logique et les probabilités se rencontrent et où, certainement, agissent certaines régularités épistémologiques inconnues qui, implicitement, régissent l’organisation des savoirs humains en général et notamment celle du savoir contenu dans le formalisme quantique.

A partir de cette date, 1979, mes recherches ont inclus des travaux à caractère clairement épistémologique.

Bien entendu, les structures formelles que j’avais appris à connaître, celle de la mécanique quantique et celles des théories classiques des probabilités et de la l’information, ont continué à jouer un rôle majeur, de référence, d’orientation, et même d’objet de tentatives de novation. Mais ma cible majeure devenait épistémologique, et aussi constructive. L’invalidation ponctuelle de preuves circulaires affirmées concernant une discipline mathématisée déjà constituée – particulière et fermée, bien que fondamentale – avait cessé d’être un but suffisant. Par une sorte de croissance, mes objectifs avaient changé. L’expérience acquise au cours de l’élaboration de preuves de non-concluance des théorèmes mentionnées de von Neumann et de Wigner, avait déplacé mon intérêt sur un niveau plus général et fondamental à la fois, et de type constructif et normatif.

Désormais je cherchais à élaborer une façon générale de conceptualiser qui : mette en évidence comment naissent des représentations et des raisonnements fallacieux qui par la suite prêtent le flanc à des invalidations ; qui permette d’éviter a priori de produire de tels raisonnements ; qui permette aussi de re-construire les constructions conceptuelles déjà accomplies qui, plus ou moins implicitement, sont porteuses de germes de paradoxes et de faux problèmes qui s’y sont incorporés lors de leur première genèse.

La fonctionnelle d’opacité :
une unification formelle de la théorie classique des probabilités, avec la théorie de l’information de Shannon

Ce but formulé plus haut a agi d’abord en état dormant. Entre 1979 et 1982, dans une suite de trois publications (5,6,7), je me suis concentrée sur une question qui m’occupait depuis plusieurs années : celle d’identifier par voie mathématique la relation sémantique entre l’entropie physique de Boltzmann et l’entropie informationnelle de Shannon, en d’autres termes, dé définir mathématiquement cette relation. Car la frappante similitude formelle, mathématique, entre deux concepts aussi différents dans leurs contenus sémantiques, me paraissait ne pas pouvoir être une coïncidence face au contenu sémantique. L’approche apparente, dans les trois travaux cités plus haut, est extrêmement technique. Mais déjà cette approche introduit une certaine méthode nouvelle, de systématique séparation et stratification de la question de départ, en sous-questions examinées en succession et d’une mises en relation des résultats dans une synthèse finale. Ces traits méthodologiques sont, eux, de nature conceptuelle ; et c’est grâce à eux qu’il a été possible de dépasser des difficultés qui empêchaient depuis quelque temps déjà de produire une réponse claire concernant la relation entre entropie informationnelle et entropie statistique.

À savoir, la démarche employée à conduit à un être mathématique que j’ai dénommé la fonctionnelle d’opacité d’une statistique face à la loi de probabilité qui est supposée agir au cours de la génération de la statistique. L’expression mathématique de cette fonctionnelle émerge avec la signification globale de la méta-probabilité dun méta-événement qui consistedans la réalisation, par un très grand nombre d’essais élémentaires, d’une suite de résultats dotée d’une structure statistique presque bien définie. Or la méta-probabilité spécifiée émerge naturellement dans une forme de type entropique où les éléments statistiques se mélangent aux éléments de la loi de probabilité présupposée ; mais à la limite des grands nombres le mélange se défait en transmutant en l’identification numérique entre l’entropie informationnelle de la loi de probabilité supposée, et l’entropie de la statistique qui se réalise à cette limite. Ce qui exprime une trivialité : à la limite des grands nombres la statistique des résultats s’identifie presque sûrement aux probabilités des résultats. Mais l’expression de l’opacité d’une statistique quelconque, face à la loi de probabilité supposée, ainsi que son expression en termes d’une méta-probabilité d’un méta-événement défini, elles, sont loin d’être triviales. Elles définissent formellement, pour toute statistique, une "distance" face à la loi de probabilité supposée ; elles mettent en évidence la genèse des formes entropiques ; et surtout, elles accomplissent une unification mathématique des approches probabiliste et informationnelle. Une unification où les contenus sémantiques apparaissent au grand jour.

L’arbre de probabilité d’un microétat ;
la méthode générale de conceptualisation relativisée (MCR)

En 1984 est parue la toute première expression de ce que j’appelle maintenant la méthode de conceptualisation relativisée (MCR) (8). Cette première expression de MCR était encore présentée en relation très étroite avec l’organisation probabiliste spécifique du formalisme quantique, où je distinguais pour la première fois la structure probabiliste nouvelle, non classique, que j’appelle depuis l’arbre de probabilité d’un microétat. Par la suite j’ai détaillé les conséquences, en mécanique quantique, de cette nouvelle structure probabiliste arborescente encryptée dans les algorithmes (9) et j’ai mis cette structure en relation explicite avec des processus épistémologiques (10,11), avec la logique de la mécanique quantique (12) et avec la théorie classique des probabilités et la théorie de l’information de Shannon (13).

Mais d’autre part j’ai également développé d’une manière de plus en plus indépendante et auto-suffisante la méthode générale de conceptualisation relativisée (14,15,16,17) dont j’avais purifié le germe à partir des algorithmes quantiques où il ne concerne que le cas particulier des microétats.

Ainsi, à partir d’un certain moment – 1984 – mes recherchent ont subi une bifurcation.

D’une part je poursuivais toujours le but d’éclairer – selon mes propres curiosités et standards – l’organisation épistémologique sous-jacente au formalisme de la mécanique quantique.

Et d’autre part je poursuivais désormais résolument l’élaboration indépendante d’une méthode de conceptualisation générale et auto-suffisante. Cette méthode m’apparaissait de plus en plus clairement comme étant fondée sur une explicite et systématique relativisation de chaque acte de description, à trois éléments de base que j’avais identifiés comme étant présents dans toute "description" : une opération de génération de l’entité-objet àqualifier ; l’entité-objet elle-même ; une « vue » de qualification. La relativisation systématique à ces éléments descriptionnels, dans chaque acte de description, induit dans le volume des processus de conceptualisation, sur toute leur « hauteur », une structuration globale sous forme d’un réseau de chaînes de cellules descriptionnelles reliées dans des nœuds et de plus en plus complexes.

Il apparaît notamment que les tout premiers débuts de toute chaîne de conceptualisation s’enracinent toujours – plus ou moins profondément – dans le factuel physique a-conceptuel. Et ceci conduit à certaines conséquences majeures dans les conceptualisations logique, probabilistes, et informationnelles, qui s’unifient en restructurant l’entière épistémologie d’une manière cohérente et fondée dans la pensée scientifique moderne.

Dans le même temps se fait jour dans MCR une coupure qui traverse le contenu de l’entier volume des conceptualisations de l’homme, dans toute phase donnée de son développement. Cette coupure sépare l’ensemble des conceptualisations accomplies, en une strate primordiale de descriptions transférées (sur des enregistreurs d’appareils), que la pensée classique ignore totalement, et une strate classique de modélisations des descriptions transférées primordiales qui, dans le cadre de MCR, doivent être accomplies selon des règles spécifiées.

La structuration-MCR de l’ensemble des conceptualisations – qui d’emblée est accomplie d’une manière formalisée qualitativement – est soumise au but d’éliminer a priori la possibilité d’émergence de faux absolus et faux problèmes, et d’autre part d’éliminer aussi – corrélativement – tout glissement dans du « relativisme » (à distinguer radicalement des relativisations descriptionnelles). MCR assigne constamment le rôle majeur à ce que j’appelle "le fonctionnement conscience" de l’observateur-concepteur : c’est ce fonctionnement conscience qui, pas à pas et librement, décide du prochain but descriptionnel, donc du choix – en général constructif – de l’opération de génération de l’entité-objet-de-description et de la "vue" qualifiante correspondants à ce but là, donc de la direction de conceptualisation. Mais l’élaboration technique de chaque cellule descriptionnelle, isolément, est, elle, dictée entièrement par la méthode.

Ceci pourrait intéresser les informaticiens et notamment les roboticiens, mais aussi plus généralement tous ceux qui tentent d’informatiser des modélisations humaines de systèmes complexes.

L’émergence et l’élaboration de connaissances sont traditionnellement étudiées d’un point de vue fondé sur des données psychologiques et neurobiologiques et dans l’esprit d’un compte rendu « neutre » concernant les faits naturels qui sont impliqués. Les approches cognitivistes modernes continuent cette tradition : Au départ toute idée de but et d’optimisation face à ce but, est rigoureusement évitée. Or MCR s’est développée par un cheminement tout à fait différent qui, à partir de recherches approfondies concernant les fondements de la mécanique quantique, de la théorie des probabilités et de la théorie de l’information, ont mis en évidence le rôle crucial des relativités descriptionnelles et, à travers celles-ci, des buts descriptionnels. Par cela MCR se trouve en rupture avec la tradition. Comme l’exprime sa dénomination, MCR est une structure méthodologique, normative. Elle vise délibérément à s’écarter des modes naturels de conceptualiser et d’instaurer à leur place des techniques de conceptualisation qui soient optimisantes face à tel ou tel but descriptionnel bien défini et déclaré, exactement comme les techniques issues des sciences exactes s’écartent des faits naturels de manière à optimiser des buts pragmatiques étroitement ciblés. Et comme, en fait, les méthodes des sciences exactes elles-mêmes, s’écartent des faits naturels en construisant des objets d’étude "légalisés" par soumission à des conditions stabilisantes qui assurent la vérifiabilité.

Cependant même que la méthode générale de conceptualisation relativisée, MCR, se constituait, la structure des racines de cette méthode, cachées dans les algorithmes mathématiques de la mécanique quantique, s’élucidait progressivement elle aussi. Ce processus d’élucidation a finalement conduit à un résultat global notable qui se rattache à la fois à la branche de mes recherches de physique et à la branche de mes recherches épistémologiques :

- d’une part ce résultat fonde MCR dans la mécanique quantique d’une manière enfin explicite et détaillée ;

- d’autre part, ce résultat constitue une discipline nouvelle indépendante que j’appelle l’infra-mécanique quantique (18) et dont la nature est peut-être sans précédent, car elle est à la fois physique et épistémologique.

L’infra-mécanique quantique est une description des microétats strictement qualitative, construite en faisant table rase du formalisme mathématique de la mécanique quantique et en s’avançant à partir de zéro, sur la base – exclusivement – des contraintes qu’un être humain qui veut engendrer des connaissances concernant des « microétats » inobservables, subit de la part de la situation cognitive dans laquelle il se place, et de la part des exigences qu’imposent les modes humains généraux de conceptualiser.

Celui qui connaît le formalisme quantique, reconnaît clairement l’essence de ce formalisme dans la forme descriptionnelle obtenue à l’intérieur de l’infra-mécanique quantique. Mais il y reconnaît également des aspects que les algorithmes quantiques cachent et dont l’importance, de divers points de vue, saute aux yeux. En outre certaines suppositions qui nourrissent les problèmes d’interprétation de la mécanique quantique, apparaissent arbitraires ou inadéquates par comparaison avec l’infra-mécanique quantique.

Dans ces conditions on peut espérer qu’un face-à-face systématique entre l’infra-mécanique quantique et MCR d’un côté, et de l’autre côté le formalisme mathématique de la mécanique quantique, aboutisse à l’élucidations des problèmes d’interprétation qui affligent ce formalisme depuis plus de 70 ans.

Ce face-à-face est en cours d’élaboration (19). Il semble conduire à une re-formulation de mécanique quantique où les modifications formelles sont minuscules, mais où néanmoins les changements subis par la sémantique associée au formalisme sont radicaux et clarifiants.

Ainsi les deux lignées de recherche issues de la bifurcation mentionnée plus haut, l’une épistémologique et l’autre consacrée à la physique, finalement sont en cours de se rejoindre dans une mécanique quantique à manière de signifier exposée aux regards.

Cette jonction, à son tour, pointe vers une mathématisation de MCR en des termes vectoriels qui affaiblissent les contraintes trop restrictives du formalisme Hilbertien de la mécanique quantique. Cette mathématisation, qui mûrit, pourrait incorporer en tant qu’un cas particulier la formulation shannonienne de la théorie de l’information. (Une autre mathématisation, en termes de la théorie des catégories, à déjà été sommairement esquissée (16) mais elle est nettement moins utilisable dans des applications que celle qui est en chantier actuellement).

Bref, une épistémologie générale pas seulement formalisée, mais mathématisée, se dessine à l’horizon.

En 1994, bien avant de quitter mes fonctions de professeur à l’Université de Reims, j’ai pris l’initiative de fonder un Centre pour la Synthèse d’une Epistémologie Formalisée (CeSEF). Le but poursuivi par ce Centre a été formulé dans un manifeste publié chez Gallimard, dans Le Débat (20).

Depuis 1994 certains des membres fondateurs ont quitté le CeSEF cependant que des membres nouveaux s’y sont intégrés. Mais le groupe de réflexion subsiste et il est actif. Actuellement ses réunions ont lieu à l’Ecole des Mines de Paris (Séminaire CeSEF-Cindynique). Le livre collectif (21) paru chez Kluwer Academic Publishers en 2002 rend compte de certains résultats et perspectives qui s’étaient formés jusqu’à la date respective. Ma propre contribution (16) y couvre 200 pages et elle inclut la première formulation déjà assez claire de la logique MCR (génétique) et des probabilités MCR (génétiques), unies dans une structure arborescente qui généralise celle d’un arbre de probabilités d’un microétat.

J’ai la conviction que, plus ou moins immédiatement, MCR – tirée par explicitation et généralisation des fondements d’une théorie microphysique qui constitue l’une des plus remarquables réalisations de la pensée humaine – fera véritablement jonction avec les approches modernes pratiquées en psychologie, en neurobiologie, dans les sciences cognitives, et dans les sciences informationnelles et informatiques. Lorsque cette jonction se sera accomplie, notre compréhension et notre domination technique de nos modes de produire des connaissance, aura fait un grand bond.

1 Neumann, J., von, Mathematical foundations of quantum mechanics, Princeton University Press, 1955.

2 Dans ce texte les numéros en exposant envoient à des notes de bas de page et les numéros entre paranthèses envoient aux publications portant le même numéro dans la liste des travaux indiquée sur ce site.

3 Wigner, E. P., in Perspectives in Quantum Theory,W. Yourgrau and A van der Merwe, eds., MIT Press, 1971.